Прямая y = - 5x + 6 является касательной к графику функции y = 28x2 + 23x + c. Найдите c.

Прямая является касательной, следовательно в точке касания ее координаты принадлежат и графику прямой, и графику функции, причем такая точка только одна, в отличие от точек пересечения прямой графика функции, которых может быть несколько.

Таким образом равнение y = - 5x + 6 = 28x² + 23x + c должно иметь только один корень.

Уравнение 28x² + 23x + c = - 5x + 6 равносильно уравнению 28x² + 28x + (c - 6) = 0.

Чтобы оно имело один корень, дискриминант должен быть равен нулю.

D = 28² - 4 * 28 * (c - 6) = 784 - 112c + 672 = 1456 - 112c.

D = 0 при с = 1456 / 112 = 13.

Ответ: c = 13.