1. при каких значениях х производная функции f (x) = x^5 равна 5?2. решить уравнение f (x) = f ' (x) если f (x) = (1-x) ^2

1. Ищем производную от f (x) = x^5, f ' (x) = 5 х^4.

Решаем уравнение 5 = 5 х^4;

1 = х^4;

х = 1; - 1.

Ответ: 1, - 1.

2. Ищем производную от f (x) = (1 - x) ^2;

f ' (x) = 2 * ((1 - х) ^ (2 - 1)) * (1 - х) ';

f ' (x) = 2 * (1 - х) * ( - 1);

f ' (x) = 2 х - 2.

Решаем уравнение 2 х - 2 = (1 - x) ^2;

2 * (х - 1) = (х - 1) ^2;

2 = ((х - 1) ^2) / (х - 1);

2 = х - 1;

х = 3.

Ответ: 3