При каких К имеют единственную общую точку графики функций у=1:х и у = Кх-1?

Для выполнения этого задания рассмотрим уравнение:

1/х = Кх - 1 | * x;

1 = Kx² - x;

Kx² - x - 1 = 0;

Квадратное уравнение имеет единственное решение в том случае, если его дискриминант равен нулю.

D = (-1) ² + 4 * K * 1;

(-1) ² + 4 * K * 1 = 0;

4K = - 1;

K = - 0,25;

Ответ: при K = - 0,25 графики будут иметь одну общую точку.