Определи множество значений функции y=3-8⋅cos (2) 9x⋅sin (2) 9x

Рассмотрим тригонометрическую функцию y = 3 - 8 * cos² (9 * x) * sin² (9 * x). Эта функция определена для всех х ∈ (-∞; + ∞), так как все функции, участвующие в составе этой функции определены везде и операции, участвующие при вычислениях не мешают быть данной функции определённой везде. Прежде всего, используя формулы sin (2 * α) = 2 * sinα * cosα (синус двойного угла) и 1 - cosα = 2 * sin² (α / 2), преобразуем данную функцию следующим образом: у = 3 - 2 * (2 * sin (9 * x) * cos (9 * x)) ² = 3 - 2 * sin² (2 * 9 * x) = 3 - 2 * sin² (18 * x) = 3 - (1 - cos (2 * 18 * x)) = 3 - 1 + cos (36 * x) = 2 + cos (36 * x). Как известно, при всех α ∈ (-∞; + ∞), справедливо - 1 ≤ cosα ≤ 1. Поэтому - 1 ≤ cos (36 * x) ≤ 1. Прибавим ко всем (левой, средне и правой) частям последнего двойного неравенства прибавим 2. Тогда, получим: 1 ≤ 2 + cos (36 * x) ≤ 3. Это означает, что для любого х ∈ (-∞; + ∞) справедливо 1 ≤ у ≤ 3, то есть, множеством значений данной функции, является множество [1; 3].

Ответ: [1; 3].