Найдите наименьшее значение многочлена p (x) = x² + 10x + 1

Для того, чтобы найти наименьшее значение данного многочлена, представим его в виде разности полного квадрата и положительного числа. Преобразуем многочлен к следующему виду:

p (x) = x² + 10x + 1 = x² + 10x + 25 - 25 + 1 = x² + 10x + 25 - 24 = (х + 5) ² - 24.

Полученное выражение представляет собой разность выражения (х + 5) ² и числа 24 и принимает наименьшее значение, когда значение выражения (х + 5) ² минимально.

Выражение (х + 5) ² всегда больше или равно нулю и принимает наименьшее значение, когда обращается в 0 при х = - 5.

Следовательно, многочлен p (x) = x² + 10x + 1 принимает наименьшее значение при х = - 5 и это наименьшее значение равно - 24.