упростить выражение ((1-tg a) ^2 + (1+tg a) ^2) * cos^2a

1. Для того что бы упростить данное тригонометрическое выражение нам понадобится знание основных тригонометрических формул. В этом выражении мы будем использовать вот эти формулы:

tgα = sinα / cosα;

cos^2a + sin^2a = 1;

2. Давайте сначала раскроем скобки в нашем выражении, получаем:

((1 - tga) ^2 + (1 + tga) ^ 2) * cos^2a = (1 - 2 * tga + tg^2a + 1 + 2 * tga + tg^2a) * cos^2a =

= (1 + tg^2a + 1 + tg^2a) * cos^2a = (2 + 2 * tg^2a) * cos^2a =

= (2 + 2 * sin^2α / cos^2α) * cos^2a = 2 * cos^2a + 2 * sin^2α = 2.

Ответ: ((1 - tga) ^2 + (1 + tga) ^ 2) * cos^2a = 2.