В треугольнике авс угол с равен 90 градусов, ас=25,. sinА=4/корень из 41. найдите вс

В треугольнике авс найдем bс, если известны значения:

Угол с равен 90 °; ас = 25; sin А = 4/√41.

Решение:

1) Найдем cos a из формулы sin^2 a + cos^2 a = 1;

Отсюда выразим, чему равно cos а.

cos^2 a = 1 - sin^2 a;

cos a = √ (1 - sin^2 a);

cos a = √ (1 - (4/√41) ^2) = √ (1 - 16/41) = √ (41/41 - 16/41) = √25/√41 = 5/√41;

cos a = 5/√41;

2) tg a = sin a/cos a = 4/√41 / (5/√41) = 4/√41 * √41/5 = 4/5;

3) tg a = bc/ac (отношение противолежащего катета к прилежащему катету).

bc = ac * tg a = 25 * 4/5 = 5 * 4 = 20;

Ответ: bc = 20.