Решите методом интервалов! 1) x² (5x-4) (x+7) <0

Для начала решим уравнение x² * (5x - 4) * (x + 7) = 0 и отметим полученные корни на координатной прямой.

Решением уравнения является совокупность:

x = 0;

x = 0,75;

x = - 7.

Таким образом, получаем прямую с выколотыми точками - 7, 0 и 0,75, т. к. изначальное неравенство строгое.

Теперь определяем знак на крайнем правом промежутке. Для этого возьмем любое число, большее 0,75 и подставим в уравнение.

Допустим, взяв 1, получим 8, т. е. положительное число.

На следующем интервале меняем знак на противоположный. При переходе через 0 знак не меняется, т. к. 0 - корень четной степени. Далее знак снова меняется.

Нас интересуют промежутки <0.

Т. е. нам подходят (-7; 0) и (0; 0,75).

Ответ: (-7; 0) ⋃ (0; 0,75).