Задать вопрос
МатематикаМатематика
22 июня, 02:54

cos2x=sin (3 п/2-x) [3 п/2; 5 п/2]

+2
Ответы (1)
  1. 22 июня, 03:12
    0
    Решим тригонометрическое уравнение cos (2 * x) = sin (3 * pi/2 - x) и найдем его корни на отрезке [3 * pi/2; 5 * pi/2].

    cos (2 * x) = sin (3 * pi/2 - x);

    cos (2 * x) = - cos x;

    Перенесем все на одну сторону и получим:

    cos (2 * x) + cos x = 0;

    Упростим уравнение, используя формулы суммы тригонометрии.

    2 * cos ((2 * x + x) / 2) * cos ((2 * x - x) / 2) = 0;

    2 * cos (3 * x/2) * cos (x/2) = 0;

    1) cos (3 * x/2) = 0;

    3 * x/2 = pi/2 + pi * n;

    3 * x = pi/2 * 2 + 2 * pi * n;

    x = pi/3 + 2 * pi/3 * n, n принадлежит Z;

    x (0) = pi/3 + 0 = pi/3 - не принадлежит [3 * pi/2; 5 * pi/2];

    x (1) = pi/3 + 2 * pi/3 = pi - не принадлежит [3 * pi/2; 5 * pi/2];

    x (2) = pi/3 + 4 * pi/3 = 5 * pi/3 - принадлежит [3 * pi/2; 5 * pi/2];

    x (3) = pi/3 + 6 * pi/3 = 7 * pi/3 - принадлежит [3 * pi/2; 5 * pi/2];

    x (4) = pi/3 + 8 * pi/3 = 3 * pi - не принадлежит [3 * pi/2; 5 * pi/2];

    x (-1) = pi/3 - 2 * pi/3 = - pi/3 - не принадлежит [3 * pi/2; 5 * pi/2].

    2) cos (x/2) = 0;

    x/2 = pi/2 + pi * n;

    x = 2 * pi/2 + 2 * pi * n;

    x = pi + 2 * pi * n, n принадлежит Z;

    x (0) = pi + 0 = pi/3 - не принадлежит [3 * pi/2; 5 * pi/2];

    x (1) = pi + 2 * pi = 3 * pi - не принадлежит [3 * pi/2; 5 * pi/2];

    x (-1) = pi - 2 * pi = - pi - не принадлежит [3 * pi/2; 5 * pi/2].

    Ответ: х = 5 * pi/3 и x = 7 * pi/3.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «cos2x=sin (3 п/2-x) [3 п/2; 5 п/2] ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
Вычислите: а) sin ( - П/4) + cos П/3 + cos ( - П/6) б) sin ( - 3 П/2) - cos (-П) + sin ( - 3 П/2), в) 2 sin 0 + 3 sin П/2 - 4 sin П/2 г) sin ( - П/2) - cos ( - П) + sin ( - 3 П/2) 0, д) cos П/6 cos П/4 cos П/3 cos П/2 * cos 2 П/3, е) sin П/6 sin П/4
Ответы (1)
1) cos 2x + cos 4x + cos (п - 3x) = 0; 2) sin 5x + sin 2x + sin 3x + sin 4x = 0; 3) cos 5x + cos 2x + cos 3x + cos 4x + 0; 4) 3 sin^{2} x - cos^{2} x = 0; 5) 3 sin^{2} x + 4 cos^{2} x - 13 sin x * cos x + 0;
Ответы (1)
Вычислите: а) sin 19° * cos 26° + sin 26° * cos19 ° б) sin 46° * cos 44° + cos 46° * sin 44° в) sin 61° * cos 31° - cos 61° * sin 31° г) sin 53° * cos 7° + cos 53° * sin (-7°) д) sin 15° * cos 75° + cos 15° * sin 75°
Ответы (1)
Представте в виде произведения: 1) sin 12°+sin 20° 2) sin 52°-sin 32° 3) cos π/10 - cos π/20 4) sin π/6 - sin π/9 5) sin α-sin (α+π/3) 6) cos (π/4 + α) - cos (π/4-α)
Ответы (1)
Найдите значение выражения а) sin 45 + sin 60 б) sin 45-sin 60 в) sin 45: sin 60 г) sin 45*sin 60
Ответы (1)
Нужен ответ
1. Назовите город, правитель которого начал Троянскую войну. В каком веке это произошло? 2. Сформулируйте историческую причину начала Троянской войны? 3. Сформулируйте мифологическую причину начало Троянской войны?
Нет ответа
Исторический портрет Владимира Мономаха!
Нет ответа
Используя свойство 3 степеней, запишите в виде степениа) (2^2) ^3 б) (3^4) ^2 в) (3^7) ^2 г) (5^3) ^4 д) (10^3) ^5 е) (7^2) ^4
Нет ответа
Решите уравнение 3x-8 (x+2) = -41
Нет ответа
Дети ходили в лес за грибами и ягодами какие однородные члены предложения и как обозначить?
Нет ответа
Главная » Математика » cos2x=sin (3 п/2-x) [3 п/2; 5 п/2]
Регистрация Забыл пароль