2 / (tg^2x+1) = sin2x [-2pi; -pi/2]

Преобразуем левую часть уравнения:

2 / (tg^2 (x) + 1) = 2 / ((sin^2 (x) / cos^2 (x) + cos^2 (x) / cos^2 (x) = 2cos^2 (x) / (sin^2 (x) + cos^2 (x) = 2cos^2 (x).

Получим уравнение:

2cos^2 (x) = sin (2x);

2cos^2 (x) = 2sin (x) * cos (x);

cos (x) = sin (x);

tg (x) = 1;

x = arctg (1) + - π * n.

x = π/4 + - π * n.

Используя дополнительное условие получим неравенство:

-2π < π/4 + - π * n < - π/2;

-2 < 1/4 + - n < - 1/2;

-7/4 < + - n < - 3/4;

n = - 1.

Тогда:

x = π/4 + - π;

x1 = - 3π/4; x2 = 5π/4.

Ответ: x принадлежит {-3π/4; 5π/4}.