Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,6. Производится 100 выстрелов. Какова вероятность числа попаданий: а) не менее 20; б) не больше 75; в) от 45 до 75?

Чтобы найти, с какой вероятностью человек попадёт в цели при 100 выстрелах, воспользуемся формулой Бернулли:

Pn (k) = C^k n * p^k * q^ (n - k).

Где р - вероятность попадания при одном выстреле; n - общее число производимых выстрелов и k - общее количество попаданий при данном количестве производимых выстрелов (n); q = 1 - p - промах при попадании.

А также где С^k n = (n!) / (k! * (n - k) !).

Значит, если по условию задачи р = 0,6; n = 10; k = 6.

Найдём С: (10!) / (6! * (10 - 6) !) = (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2) / (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 4 * 3 * 2) = (10 * 9 * 7) / 3 = 630/3 = 210.

Тогда:

Pn (k) = 210 * 0,6^6 * 0,4^4 = 0,25.

Ответ: 0,25.