Производится 10 выстрелов по мишеням. Вероятность попадания при одном выстреле 0,9. Найти вероятность того, что будет не менее 9 попаданий.

Вероятность того, что будет не менее 9 попаданий, равносильна вероятности того, что будет 9 или 10 попаданий.

Вероятность попадания при одиночном выстреле p = 0,9.

Вероятность промаха q = 1 - p = 1 - 0,9 = 0,1.

Вероятности будем рассчитывать по формуле Бернулли.

Вероятность того, что будет 9 попаданий:

P (9) = C (10,9) · p^9 · q^1 = 10! / (9! · (10 - 9) !) · 0,9^9 · 0,1^1 = 10 · 0,387 · 0,1 = 0,3874.

Вероятность того, что будет 10 попаданий:

P (10) = C (10,10) · p^10 · q^0 = 10! / (10! · (10 - 10) !) · 0,9^10 · 0,1^0 = 1 · 0,3487 · 1 = 0,3487.

Это несовместные события, их вероятности складываются.

Вероятность того, что будет не менее 9 попаданий:

P (≥9) = P (9) + P (10) = 0,3874 + 0,3487 = 0,7361.

Ответ: 0,7361.