Разность катетов прямоугольного треугольника равна 23 дециметров а его гипотенуза равна 37 дециметров найдите периметр треугольника

Обозначим длины катетов данного прямоугольного треугольника через х и у.

Согласно условию задачи, разность катетов данного прямоугольного треугольника равна 23 дм, следовательно, можем записать следующее соотношение:

х - у = 23.

Также известно, что гипотенуза данного прямоугольного треугольника равна 37 дм, следовательно, используя теорему Пифагора, получаем следующее соотношение:

х² + у² = 37².

Решаем полученную систему уравнений.

Подставляя во второе уравнение значение х = у + 23 из первого уравнения, получаем:

(у + 23) ² + у² = 37²;

у² + 46 у + 529 + у² = 1369;

2 у² + 46 у + 529 - 1369;

2 у² + 46 у - 840;

у² + 23 у - 420;

у = (-23 ± √ (23² + 4 * 420)) / 2 = (-23 ± √ (529 + 1680)) / 2 = (-23 ± √2209) / 2 = (-23 ± 47) / 2;

у1 = (-23 - 47) / 2 = - 70 / 2 = - 35;

у1 = (-23 + 47) / 2 = 24 / 2 = 12 дм.

Поскольку длина катета величина положительная, то значение у = - 35 не подходит.

Зная длину одного катета, находим длину второго:

х = у + 23 = 12 + 23 = 35 дм.

Находим периметр данного треугольника:

35 + 12 + 37 = 84 дм.

Ответ: периметр данного треугольника равен 84 дм.