При каких значениях t: 1) уравнение x в четвертой степени+tx в квадрате+4=0 не имеет корней; 2) уравнение x в четвертой степени-6x в квадрате+t=0 имеет 4 корня; 2 корня?

Для того, чтобы выяснить при каком значении параметра t уравнение x^4 + tx^2 + 4 = 0 не будет иметь корней мы начнем с того, что введем замену и приведем уравнение к виду квадратного.

Пусть y = x^2 и получаем уравнение:

y^2 + ty + 4 = 0;

Вычислим дискриминант для данного уравнения:

D = b^2 - 4ac = t^2 - 4 * 1 * 4 = t^2 - 16.

Уравнение не имеет корней, если дискриминант отрицательный. Решаем неравенство:

t^2 - 16 < 0;

(t - 4) (t + 4) < 0;

t - 4 = 0;

t = 4;

t + 4 = 0;

t = - 4.

при t принадлежит (-4; 4) нет корней.