Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 11 км/ч, а вторую половину пути - со скоростью 66 км/ч, в результате чего прибыл в пункт B одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 40 км/ч. Ответ дайте в километрах в час

Допустим, что расстояние от А до В равно а и скорость первого автомобилиста равна х км/ч, значит на путь он затратил а/х часов.

Второй автомобилист полпути ехал со скоростью (х - 11) км/ч, а вторую половину со скоростью 66 км/ч, значит его время в пути составило:

а/2 * (х - 11) + а/132.

Составим уравнение:

а/х = а / (2 * х - 22) + а/132.

Так как а не равно 0, на а можно сократить и получим:

1/х - 1/132 = 1 / (2 * х - 22),

(132 - х) / 132 * х = 1 / (2 * х - 22),

132 * х = 264 * х - 2 * х² - 2904 + 22 * х,

-2 * х² + 154 * х - 2904 = 0.

Дискриминант данного уравнения равен:

(154) ² - 4 * (-2) * (-2904) = 484.

Значит корни уравнения равны:

х = (-154 - 22) / -4 = 44 и х = (-154 + 22) / -4 = 33.

По условию задачи скорость первого автомобилиста больше 40 км/ч, то есть равна 44 км/ч.