Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 9 км/ч, а вторую половину пути - со скоростью 60 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 40 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Допустим, что расстояние от А до В равно а и скорость первого автомобилиста равна х км/ч.

Значит, на весь путь первый автомобиль затратит а/х часов.

Половину пути второй автомобиль проехал со скоростью х - 9 км/ч, а вторую со скоростью 6 км/ч, значит на весь путь он затратил:

а/2 * (х - 9) + а/2 * 60 часов.

По условию задачи составим уравнение:

а/х = а / 2 * (х - 9) + а/120.

Так как а не равно 0, на а можно сократить:

1/х - 1/120 = 1 / (2 * х - 18),

(120 - х) / 120 * х = 1 / (2 * х - 18),

240 * х - 2 * х² - 2160 + 18 * х = 120 * х,

-2 * х² + 138 * х - 2160 = 0.

Дискриминант данного уравнения равен:

138² - 4 * (-2) * (-2160) = 1764.

Значит уравнение имеет следующие решения:

х = (-138 - 42) / -4 = 45 и х = (-138 + 42) / -4 = 24.

По условию задачи скорость автомобиля больше 40 км/ч, значит равна 45 км/ч.