Решите уравнение log5 (x+1) + log5 (x-3) = 1

Найдем корни уравнения.

log 5 (x + 1) + log5 (x - 3) = 1;

Найдем ОДЗ уравнения:

{ x + 1 > 0;

x - 3 > 0;

{ x > 0 - 1;

x > 0 + 3;

{ x > - 1;

x > 3;

Объединяя 2 решения неравенства, получим общее решение неравенства x > 3.

Вычислим корни логарифмического уравнения. Приведем данное уравнение к линейному виду.

log 5 (x + 1) + log5 (x - 3) = 1;

log 5 ((x + 1) * (x - 3)) = 1;

log 5 ((x + 1) * (x - 3)) = log 5 5;

(x + 1) * (x - 3) = 5;

x² - 3 * x + x - 3 = 5;

x² - 2 * x - 3 - 5 = 0;

x² - 2 * x - 8 = 0;

D = 4 - 4 * 1 * (-8) = 36 = 6²;

x1 = (2 + 6) / 2 = 4;

x2 = (2 - 6) / 2 = - 2 - не удовлетворяет условию ОДЗ x > 3;

Ответ: х = 4.