вычислить неопределенный интеграл dx / (16+9*x^2)

Question

Алиса Богданова

Математика

23 января, 22:39

вычислить неопределенный интеграл dx / (16+9*x^2)

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Илья Терехов · Answer 1

Преобразуем выражение: 16 + 9x^2 = 4^2 + (3x) ^2, воспользовавшись известной формулой ∫dx / (a^2 + x^2) = 1/a * ctg (x/a) + C, где C константа, получим:

∫dx / (4^2 + (3x)) ^2 = 1/3 * 1/4 * ctg (3x / 4) + C = 1/12 * ctg (3x / 4) + C.

Ответ: искомый интеграл равен 1/12 * ctg (3x / 4) + C.