Найдите корень уравнения 6 в степени 5 х-12=1/36

Представим оба числа в обоих частях уравнения в виде степеней с основанием 6:

6 ^{(5 х - 12)} = 1/36.

1/36 = 1 / (6²) = 6 ^(-2) .

Уравнение принимает вид:

6 ^{(5 х - 12)} = 6 ^(-2) .

Так как основания степени равны, то равны и их показатели. Откидываем основания степени (число 6), получаем простое линейное уравнение:

5 х - 12 = - 2.

Переносим 12 в правую часть:

5 х = 12 - 2.

5 х = 10.

Делим все уравнение на 5:

х = 10 : 5.

х = 2.

Выполним проверку:

6 ^{(5 * 2 - 12)} = 1/36.

6 ^{(10 - 12)} = 1/36.

6 ^(-2) = 1/36.

1/6² = 1/36 (верно).

Ответ: корень уравнения равен 2.