Бригада садовников за несколько дней должна была посадить 240 деревьев, работая с постоянной производительностью труда. Сажая ежедневно на 4 дерева больше, чем предполагалось по плану, бригада выполнила работу на 2 дня раньше срока. Сколько дней бригада затратила на работу?

Пусть бригада садовников должна была сажать по плану х деревьев в день. Фактически бригада садовников сажала (х + 4) дерева в день. По плану бригада садовников должна была посадить 240 деревьев за 240/х дней. Фактически бригада садовников посадила 240 деревьев за 240 / (х + 4) дня. По условию задачи известно, что бригада садовников выполнила работу раньше срока на (240/x - 240 / (x + 4)) дня или на 2 дня. Составим уравнение и решим его.

240/x - 240 / (x + 4) = 2;

240 (x + 4) - 240 * x = 2 * x (x + 4);

240x + 960 - 240x = 2x^2 + 8x;

960 = 2x^2 + 8x;

2x^2 + 8x - 960 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 64 - 4 * 2 * ( - 960) = 64 + 7680 = 7744; √D = 88;

x = ( - b ± √D) / (2a);

x1 = ( - 8 + 88) / (2 * 2) = 80/4 = 20 (дней) - по плану;

x2 = ( - 8 - 88) / 4 = - 24 - количество дней не может быть отрицательным.

Фактически бригада выполнила работу на 2 дня раньше, т. е.

20 - 2 = 18 (дней).

Ответ. Бригада садовников выполнила работу за 18 дней.