При каких значениях t уравнение не имеет корней 6x+tx+6=0

1. Выпишем коэффициенты уравнения и найдем дискриминант:

6x + tx + 6 = 0; a = 6; b = t; c = 6. D = b^2 - 4ac; D = t^2 - 4 * 6 * 6 = t^2 - 144.

2. Квадратное уравнение не имеет корней, если дискриминант меньше нуля:

D < 0; t^2 - 144 < 0; (t + 12) (t - 12) < 0; t ∈ (-12; 12).

Ответ. Уравнение не имеет корней при t ∈ (-12; 12).