lim (x->1) (x*x-2x+1) / (2x*x-7x+5)

lim (x² - 2x + 1) / (2x² - 7x + 5) при x → 1.

Подставим в выражение под знаком предела х = 1, получим:

lim (1² - 2 * 1 + 1) / (2 * 1² - 7 * 1 + 5) = 0/0 - неопределенность.

Разложим числитель и знаменатель на множители.

x² - 2x + 1 = (х - 1) ², так как

D = 0,

х = 1.

2x² - 7x + 5 = 2 * (х - 1) * (х - 5/2), так как

D = 9,

х = 1 и х = 5/2.

Запишем предел в виде:

lim ((х - 1) ² / (2 * (х - 1) * (х - 5/2)) = lim (х - 1) / 2 * (х - 5/2) = lim (х - 1) / (2 х - 5) при x → 1 = (1 - 1) / 2 * 1 - 5) = 0 / ( - 3) = 0.