Решите систему уравнений х2+у2=25 ху=12

х2+у2=25;

ху=12;

Во втором уравнении выражаем переменную х через у.

x^2+y^2=25;

x=12/y;

Подставляем выражение для х в первое уравнение.

(12/y) ^2+y^2=25;

144/y^2+y^2=25;

Умножаем каждый член левой и правой части на y^2.

144+y^4=25y^2;

Переносим все члены в правую часть.

y^4-25y^2+144=0;

Вводим вспомогательную переменную t.

y^2=t;

t^2-25t+144=0;

По теореме Виета находим корни уравнения.

t1=16; t2=9;

Подставляем значение t в уравнение y^2=t.

y^2=16; y^2=9;

y1=4; y2=-4; y3=3; y4=-3;

Находим значение переменной х.

х1=12/4=3; х3=12/3=4;

х2=12 / (-4) = -3; х4=12 / (-3) = -4;

Ответ: (3; 4), (-3; -4), (4; 3), (-4; -3).