В правильном четырёхугольной пирамиде апофема образует с плоскостью основания 60 градусов. Высота пирамиды равна 6 см. Найдите площадь поверхности пирамиды.

Обозначим вершины основания АВСD, вершину пирамиды М, высоту пирамиды МО, апофему - MK

Рассмотрим треугольник МKО:

прямоугольный треугольник, образован высотой МО пирамиды,; апофемой МK и катетом ОK, равным половине стороны основания, Радиус ОK вписанной в квадрат окружности равен половине стороны этого квадрата.

Гипотенуза МK равна высоте МО, деленной на SIN 60°.

МK=МО:sin (60°) = 6:{ (√3) : 2}=4√3

ОK=МK*sin (30°) = 4√3*1/2=2√3

АВ=2*2√3=4√3

Площадь основания пирамиды равна АВ^2 = (4√3) ^2=48

S (АМВ) = МK*АВ: 2 = (4√3*4√3) : 2=24

S бок=24*4=96

Sполн=S бок+АВ^2=48+96=144