Найдите область значения функции? f (x) = -3x^2+12x-3

1. Найдем коэффициенты квадратичной функции f (x) = - 3x^2 + 12x - 3:

a = - 3, b = 12, c = - 3;

2. Графически, данная функция представлена параболой, значит найдем ее вершины:

абсцисса:

х = - b / 2a = - 12 / 2 * ( - 3) = 12 / 6 = 2;

ордината:

Подставим значение х в квадратичную функцию и найдем координату:

у = - 3x^2 + 12x - 3 = - 3 * 2^2 + 12 * 2 - 3 = - 12 + 24 - 3 = 9;

3. Так как коэффициент а отрицательный, a = - 3 < 0, то ветви параболы направлены вниз. Поэтому весь график функции находиться ниже координаты своей вершины.

Следовательно, область значения функции Е (у) = ( - ∞; 9].