8a3 (b+c) - b3 (2a-c) - c3 (2a-b) (a2+a+3) (a2+a+4) - 12 a (a+1) (a+2) (a+3) + 1 (a-b) c3 - (a-c) b3 + (b-c) a3 a5+a4+a3+a2+a+1 разложить на множители

Сделаем занему a ^ 3 + a + 3 = t, тогда:

(a ^ 2 + a + 3) * (a ^ 2 + a + 4) - 12 = t * (t + 1) - 12 = t ^ 2 + t - 12 = (t + 4) * (t - 3) = (a ^ 2 + a + 3 + 4) * (a ^ 2 + a + 3 - 3) = (a ^ 2 + a + 7) * (a ^ 2 + a) = a * (a ^ 2 + a + 7) * (a + 1).

В следующем примере также будем использовать метод замены:

a * (a + 1) * (a + 2) * (a + 3) + 1 = a * (a + 3) * (a + 1) * (a + 2) + 1 = (a ^ 2 + 3 * a) * (a ^ 2 + 3 * a + 2) + 1;

Пусть a ^ 2 + 3 * a = t, тогда:

t * (t + 2) + 1 = t ^ 2 + 2 * t + 1 = (t + 1) ^ 2 = (a ^ 2 + 3 * a + 1) ^ 2 = (a ^ 2 + 3 * a + 1) * (a ^ 2 + 3 * a + 1).