1. Найдите общий вид первообразных для функции f (x) = (5x-3) ^3+3sin (2x-П/6) 2. Скорость прямолинейно движущейся точки задана формулой v (t) = -t^2+4t+3. Напишите формулы зависимости её ускорения a и координаты х от времени t, если в начальный момент времени (t=0) координата х=-2

Используя основные формулы дифференцирования и правила дифференцирования:

(х^n) ' = n * х^ (n-1).

(sin (х)) ' = соs (х).

(соs (х) ' = - sin (х).

(uv) ' = u'v + uv'.

y = f (g (х)), y' = f'u (u) * g'х (х), где u = g (х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет выглядеть следующим образом:

1) f (х) ' = (sin (3 х) * соs (3 х)) ' = (sin (3 х)) ' * соs (3 х) + sin (3 х) * (соs (3 х)) ' = (3 х) ' * (sin (3 х)) ' * соs (3 х) + sin (3 х) * (3 х) * (соs (3 х)) ' = 3 * 1 * х^0 * соs (3 х) * соs (3 х) + sin (3 х) * 3 * 1 * х^0 * (-sin (3 х)) = 3 * 1 * соs^2 (3 х) - sin^2 (3 х) * 3 * 1 = 3 соs^2 (3 х) - 3sin^2 (3 х).

2) f (х) = (2 + x^2) ' = (2) ' + (x^2) ' = 0 + 1 * 2 * x^ (2 - 1) = 1 * 2 * x^1 = 2 * x^1 = 2x.