Найдите наименьшее значение функции у=4cosx+15 х+5 на отрезке [0; 3 П/2].

Найдем производную функции:

y' = (4cos (x) + 15x + 5) = - 4sin (x) + 15.

Приравниваем ее к нулю и находим экстремальные точки:

-4sin (x) + 15 = 0;

sin (x) = 15/4.

Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула: x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число. Поскольку 15/4 находится вне области определения арксинуса, уравнение не имеет корней. Находим значение функции на концах отрезка:

y (0) = 4cos (0) + 15 * 0 + 5 = 9.

y (3π/2) = 4cos (3π/2) + 15 * 3π/2 + 5 = 45π/2 + 5.

Очевидно:

9 < 45π/2 + 5.

Ответ: 9.