решение уравнения методом введения новой переменной: x^8+3x^4-4=0

Решим уравнение:

x^8 + 3 * x^4 - 4 = 0.

Это уравнение является биквадратным относительно х^4.

Обозначим а = x^4, тогда придём к уравнению:

a² + 3 * a - 4 = 0.

По теореме Виета определим два вещественных корня:

а = - 4 и а = 1.

Следовательно, мы принимали замену a = x^4, поэтому получим:

x^4 = - 4, это уравнение неразрешимо в вещественных числах;

x^4 = 1, откуда находим х = ±1.

Ответ: решения уравнения х = ±1.