Расстояние между городами 120 км. из города а в город b выехвл автомобиль, а через 60 минут следом за ним со сеоростью 45 км/ч выехал мотоциклист. мотоциклист догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. когда он проехал половину пути из C в A, автомобиль прибыл в B. найдите расстояние отA до C

Обозначим скорость автомобиля через х км/час, а расстояние между городами А и С через У км. Составим систему уравнений. В первом уравнении приравняем время, которое автомобиль затратил на путь из А в С, и время, которое затратил мотоциклист. Во втором уравнении приравняем время, которое затратил мотоциклист на половину пути из С в А, и время, которое затратил автомобиль на оставшийся путь.

1) У/х = У/45 + 1;

У * х + 45 * х - 45 * У = 0;

2) У / (2 * 45) = (120 - У) / х;

У * х - 10800 + У * 90 = 0;

Отнимем от первого второе уравнение:

У * х + 45 * х - 45 * У - У * х + 10800 - У * 90 = 0;

х - 3 * У + 240 = 0;

х = 3 * У - 240;

У * (3 * У - 240) - 10800 + У * 90 = 0;

У^2 - 50 * У - 3600 = 0;

D = 2500 + 14400 = 16900;

У = (50 + 130) / 2 = 90 км;

Ответ: расстояние от А до С равно 90 км.