Угол 117 градусов разделили два луча. Первый угол в три раза больше второго, а третий угол в 5 раз больше второго угла. Необходимо сложить уровнение

Очевидно, что если два разных луча имеют общее начало, совпадающее с вершиной данного угла и не лежат на лучах, образующих этот угол, то данный угол разделится на три угла. Градусную меру наименьшего из образованных углов, то есть, первого угла, обозначим через х. Тогда, согласно условия задания, второй угол имеет градусную меру, равную 3 * х. Поскольку третий угол в 5 раз больше второго угла, то градусная мера третьего угла рана 5 * (3 * х) = 15 * х. Ясно, что если сложить градусные меры всех трёх вновь образованных углов, то получим градусную меру исходного угла. Это обстоятельство можно оформить в виде следующего равенства х + 3 * х + 15 * х = 117. Последнее равенство рассмотрим как уравнение относительно неизвестной х и решим его. Приведём подобные члены: (1 + 3 + 15) * х = 117 или 19 * х = 117. Левая часть последнего уравнения представляет собой произведение, где один из множителей неизвестно. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель. Согласно этого правила, имеем: х = 117 : 19 = 6 (остаток 3) = 6³/₁₉. Итак, первый угол равен 6³/₁₉ градусов. Определим градусные меры других углов: второй угол равен 2 * 6³/₁₉ градусов = 18⁹/₁₉ градусов; третий угол равен 5 * 18⁹/₁₉ градусов = 92⁷/₁₉ градусов.

Ответ: 6³/₁₉ градусов; 18⁹/₁₉ градусов; 92⁷/₁₉ градусов.