Разность корней квадратного уравнения х2-х-q=0 равна 4, найдите корни и значения q

1. Сумма корней приведенного квадратного уравнения, согласно теореме Виета, равна второму коэффициенту с противоположным знаком:

х^2 - х - q = 0;

x1 + x2 = 1, (1)

а разность корней, по условию, равна 4:

x1 - x2 = 4. (2)

2. Сложением и вычитанием уравнений (1) и (2) найдем значения корней:

2x1 = 1 + 4; 2x1 = 5; x1 = 5/2. 2x2 = 1 - 4; 2x2 = - 3; x2 = - 3/2.

3. Свободный член уравнения, по той же теореме Виета, равен произведению корней:

х^2 - х - q = 0;

-q = x1 * x2; q = - x1 * x2 = - 5/2 * (-3/2) = 15/4.

Ответ: x1 = 5/2; x2 = - 3/2; q = 15/4.