Найдите производную функции: y=5 (3x^5-x^3+9) ^10

Найдём производную нашей данной функции: f (x) = 5 * (3x^5 - x^3 + 9) ^10.

Воспользовавшись основными формулами дифференцирования и правилами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (x) ' = (5 * (3x^5 - x^3 + 9) ^10) ' = 5 * (3x^5 - x^3 + 9) ' * (5 * (3x^5 - x^3 + 9) ^10) ' = 5 * ((3x^5) ' - (x^3) ' + (9) ') * ((3x^5 - x^3 + 9) ^10) ' = 5 * (3 * 5 * x^4 - 3 * x^2 + 0) * 10 * (3x^5 - x^3 + 9) ^9 = 50 * (15x^4 - 3x^2) * (3x^5 - x^3 + 9) ^9.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (x) ' = 50 * (15x^4 - 3x^2) * (3x^5 - x^3 + 9) ^9.