Найти точки максимума м минимума f (x) = -x^3+6x^2 + 15x+1

Находим точки максимума и минимума функции, для чего вычислим её производную, получим:

f' (x) = - 3 * x² + 12 * x + 15.

Находим корни производной, для чего решим квадратное уравнение:

f' (x) = 0,

-3 * x² + 12 * x + 15 = 0.

Делим на - 3:

x² - 4 * x - 5 = 0.

По теореме Виета вычисляем корни:

х = 5 и х = - 1.

Используя свойства квадратичной функции, находим промежутки её знакопостоянства, а следовательно, и экстремумы исходной функции:

x = 5 - точка максимума,

х = - 1 - точка минимума.

Ответ: точки х = 5 и х = - 1.