Напишите уравнение касательной к графику функции f (x) = e^x в точке с абциссой х0=-1

В общем виде уравнение касательное имеет вид: y = (f (x0)) ' * x + b.

Найдем производную функции:

y' = (e^x) ' = e^x.

y' (-1) = e^ (-1) = 1/e.

Найдем значение функции в заданной точке:

y (-1) = e^ (-1) = 1/e.

Поскольку точка касания является общей, получим уравнение относительно b:

1/e * (-1) + b = 1/e;

b = 0.

Ответ: искомое уравнение касательной в точке x0 = - 1 имеет вид y = 1/e * x.