Найдите сумму квадратов корней уравнения 2^{x^2}=4^{2-x} Объясните, как это делать

Имеем уравнение:

2^ (x^2) = 4^ (2 - x).

Для того, чтобы перейти к переменной, приведем степени в обеих частях равенства к одному основанию:

4^ (2 - x) = (2^2) ^ (2 - x) = 2^ (4 - 2 * x);

2^ (x^2) = 2^ (4 - 2 * x);

Теперь можем приравнять показатели степеней:

x^2 = 4 - 2 * x;

x^2 + 2 * x - 4 = 0;

Пользуемся теоремой Виета:

x1^2 + x2^2 = x1^2 + x2^2 + 2 * x1 * x2 - 2 * x1 * x2 = (x1 + x2) ^2 - 2 * x1 * x2;

x1 + x2 = - 2;

x1 * x2 = - 4;

Получим:

x1^2 + x2^2 = (-2) ^2 - 2 * (-4) = 4 + 8 = 12.