Log0,3 (x+54) <=2log0,3 (x-2). Найти сумму наименьшего и наибольшего решений неравенства

Согласно свойствам логарифмов преобразуем левую часть неравенства:

2log0,3 (x - 2) = log0,3 (x - 2) ^2.

Получим неравенство:

Log0,3 (x + 54) < = log0,3 (x - 2) ^2.

После потенцирования:

x + 54 < = (x - 2) ^2;

x + 54 < = x^2 - 2x + 4;

x^2 - 3x - 50 > = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

x12 = (3 + - √ (9 - 4 * 1 * (-50)) / 2 * 1 = (3 + - √209) / 2.

x1 = (3 + √209) / 2; x2 = (3 - √209) / 2.

Тогда искомая сумма будет равна:

x1 + x2 = 3.