Во сколько раз увеличится периметр и во сколько раз увеличится площадь прямоугольника если каждую его сторону увеличить в 3 раза

Согласно условию поставленной задачи, нужно найти, во сколько раз увеличится периметр и во сколько раз увеличится площадь прямоугольника, если каждую его сторону увеличить в 3 раза.

Введем неизвестные переменные каждый прямоугольник имеет две разные стороны; пусть одна сторона прямоугольника равна Х; пусть вторая сторона прямоугольника равна Y; после увеличения его стороны стали равны 3 Х и 3Y. Рассмотрим некоторые свойства прямоугольника у любого прямоугольника имеется четыре стороны; противоположные стороны прямоугольника равны между собой; периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон; площадь прямоугольника равна произведению одной его стороны на другую. Найдем периметр прямоугольника Таким образом, учитывая все выше перечисленные рассуждения, периметр прямоугольника вначале был равен Х + Х + Y + Y = 2X + 2Y = 2 (X + Y). После увеличения сторон, его периметр стал равен 3 Х + 3 Х + 3Y + 3Y = 6X + 6Y = 6 (X + Y). Значит периметр увеличился в 6 (X + Y) : 2 (X + Y) = 6/2 = 3 раза. Найдем площадь прямоугольника Площадь прямоугольника вначале была равна Х * Y = XY. После увеличения сторон площадь стала равна 3X * 3Y = 9XY. Значит площадь увеличилась в 9XY : XY = 9/1 = 9 раз.

Как известно, в прямоугольнике стороны попарно равны. Обозначим эти стороны а и b.

Периметр исходного прямоугольника равен 2 (a + b), а площадь равна ab

Увеличим каждую сторону в 3 раза. Получаем 3a и 3b. Периметр станет

2 (3a + 3b) = 6 (a + b), а площадь 9ab.

Теперь конечные значения разделим на первоначальные и узнаем во сколько раз увеличится периметр и площадь.

Периметр: 6 (a + b) / 2 (a + b) = 3

Площадь: 9ab / ab = 9