Два рабочих, из которых второй начал работать на 1.5 дня позже первого, закончили ремонт квартиры за 7 дней, считая с момента выхода на работу первого. Если бы ремонт проводил отдельно первый рабочий, то он бы его сделал на 3 дня дольше, чем по отдельности сделал бы его второй рабочий. За какое время по отдельности может выполнить ремонт каждый из рабочих?

Пусть первый рабочий делает работу за х дней, а второй - за у дней, тогда 1/х - делает работы в день первый, а 1/у - второй рабочий за день. Вся работа условно 1. Уравнения:

1,5/х + (1/х + 1/у) * (7 - 1,5) = 1; х = у + 3, у = х - 3, преобразуем всё.

1,5/х + 5,5/х + 5,5 / (х - 3) = 1; 7 * х - 3 * 7 + 5,5 * х = х * (х - 3);

12,5 * х - 21 = х^2 - 3 * х; х^2 - 15,5 * х + 21 = 0. х1,2 = 15,5/2 + - √[ (15,5/2) ^2 - 21] = 15,5/2 + - √[ (240,25 - 84) / 4] = 15,5 + - √156,25/4) = (15,5 + - 12,5) / 2. х1 = 14; х2 = 1,5 - не подходит.

Ответ: за 14 дней, и 11 дней.