Показать, что система уравнений имеет бесконечное множество решений: х-у=3 2 х-2 у=6

Попробуем решить данную систему уравнений, чтобы выяснить, действительно ли она имеет бесконечное множество решений.

{х - у = 3; 2 х - 2 у = 6.

Выразим x в обоих уравнениях.

{х = 3 + y; х = (6 + 2y) / 2.

Вычтем из первого уравнения системы второе и решим полученное уравнение.

х - x = 3 + y - (6 + 2y) / 2.

3 + y - (6 + 2y) / 2 = 0.

3 + y - 3 - y = 0.

0 = 0.

Значит, переменная y не играет в системе уравнений ровно никакой роли и может быть принята за любое число, но в свою очередь это означает, что и значение x может быть любым. Таким образом, данная система уравнений имеет бесконечное множество решений.