Двое рабочих вместе строили дом 8 дней, а затем один первый рабочий заканчивал строительство еще 4 дня. За сколько дней смог бы выполнить эту работу первый рабочий, если известно, что второму рабочему пришлось бы работать на шесть дней больше?

Как правило, при решении задач на работу всю работу обозначают за единицу.

Пусть х - это количество дней, за который первый рабочий сделал бы всю работу.

Так как второму пришлось бы выполнять эту работу на 6 дней дольше, то время, за которое второй сделал бы работу, равно (х + 6).

Производительность = Работа: Время.

Отсюда производительность первого рабочего равна 1/х, а второго 1 / (х + 6).

Вместе они работали 8 дней: 8 * (1/х + 1 / (х + 6)) - это количество работы, которое они сделали вместе.

Потом второй рабочий работал 4 дня: 4 * 1/х - это оставшаяся часть работы. Вся работа равна 1, составляем уравнение:

8 * (1/х + 1 / (х + 6)) + 4 * 1/х = 1.

8/х + 8 / (х + 6) + 4/х = 1.

(8 (х + 6) + 8 х + 4 (х + 6)) / х (х + 6) = 1.

(8 х + 48 + 8 х + 4 х + 24) / (х² + 6 х) = 1.

х² + 6 х = 20 х + 72.

х² - 14 х - 72 = 0.

D = 196 + 288 = 484 (√D = 22);

х₁ = (14 - 22) / 2 = - 8/2 = - 4 (не подходит).

х₂ = (14 + 22) / 2 = 36/2 = 18 (дней).

Ответ: первый рабочий выполнил бы работу за 18 дней.