Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиямиy=4x-2x^2b Осью ОХ

Т. к. а = - 2, то ветви параболы направлены вниз, и она пересекает ось Ох в точках, координаты которых найдём из квадратного уравнения:

4 * x - 2 * x² = 0,

2 * x - x² =,

x * (2 - x) = 0,

x = 0,

2 - x = 0, откуда х = 2.

Это будут пределы интегрирования.

Находим теперь площадь ограниченной фигуры:

s = интеграл (от 0 до 2) (4 * x - 2 * x²) dx = 2 * x² - (2/3) * x³ (от 0 до 2) = 8 - 16/3 = 8/3 ед².

Ответ: площадь фигуры 8/3 ед².