Вычислить площадь криволинейной трапеции ограниченной линиями y=2x-x2; y=0

Найдём координаты точек, где пересекаются оба графика, для этого решим следующее уравнение:

2 * x - x² = 0,

x * (2 - x) = 0, откуда получим х = 0 и х = 2.

Поскольку коэффициент при х² положителен, то ищем площадь параболического сегмента над осью Ох, для этого вычислим интеграл:

s = интеграл (от 0 до 2) (2 * x - x²) dx,

s = x² - x³/3 (от 0 до 2),

s = 4 - 8/3 = 4/3 ед².

Ответ: площадь сегмента 4/3 ед².