Вычислить площадь криволинейной трапеции ограниченной линиями y=-x^2+9 и осью абсцисс

Найдем точки пересечения параболы с ось oX, для этого приравняем уравнение к 0:

- x^2 + 9 = 0;

x^2 = 9;

x = + - 3.

Площадь S, образовавшейся фигуры, будет равна интегралу:

S = ∫ (9 - x^2) * dx|-3; 3 = (9x - 1/3 * x^3) |-3; 3 = 9 * 3 - 1/3 * 3^3 - (9 * (-3) - 1/3 * (-3) ^3) = 54 - 2/3 * 3^3 = 54 - 18 = 36.