Даны вершины треугольника АВС: А (4; 1) В (-3; -1) С (7; -3) Найти: Расстояние от С до прямой АВ (Ответ: приближенно равно 4,7)

Для начала запишем уравнение прямой, проходящей через точки А и В:

(х - 4) / (-3 - 4) = (у - 1) / (-1 - 1).

Приведем данное уравнение к воду ах + by + c = 0:

(х - 4) / (-7) = (у - 1) / (-2);

(х - 4) / 7 = (у - 1) / 2;

2 * (х - 4) = 7 * (у - 1);

2 х - 8 = 7 у - 7;

2 х - 7 у - 8 + 7 = 0;

2 х - 7 у - 1 = 0.

Находим расстояние от точки С с координатами (7; - 3) до прямой 2 х - 7 у - 1 = 0:

(2 * 7 - 7 * (-3) - 1) / (√ (2^2 + (-7) ^2)) = (14 + 21 - 1) / (√ (4 + 49)) = 34/√53 ≈ 4.67.

Ответ: искомое расстояние равно 4.67 с точностью до 2-го знака после запятой.