Log π (x^2+2x+3) = log π 6

Решим уравнение:

Log_π (x² + 2x + 3) = log_π 6.

По определению логарифма: если log_a b = c, то a^c = b, а > 0.

В заданном уравнении получим:

x² + 2x + 3 = п^{logπ 6},

x² + 2x + 3 = 6,

x² + 2x + 3 - 6 = 0,

x² + 2x - 3 = 0,

(х - 1) (х + 3) = 0,

х₁ = 1,

х₂ = - 3.

Область допустимых значений:

x² + 2x + 3 > 0.

Решим уравнение: x² + 2x + 3 = 0, D = 4 - 4 * 3 * 1 = - 8. D < 0, корней нет.

x² + 2x + 3 > 0 при любых х.

Ответ: - 3; 1.

В этом выражении log π (x^2+2x+3) = log π 6 можно логарифмы опустить и решать уравнение:
x^2 + 2x + 3 = 6
x^2 = 6 - 2x
Перебросим квадрат в правую сторону и получим:
log2 (6 - 2x) = 2

По формуле знаем, что log_a b = c, обратно b = a^c.
Где, a = c = 2 и b = 6 - 2x = 2^2 = 4
Решаем уравнение: 6 - 2x = 4
- 2x = 4 - 6 = -2
x = 1

Делаем проверку:
log π (1^2 + 2 * 1 + 3) = log π 6
log π (1 + 2 + 3) = log π 6
log π 6 = log π 6

Ответ: x = 1