В геометрической прогрессии b4 = 81, b8 = 729. Найдите b2

Любой член геометрической прогрессии b_n можно вычислить по формуле:

b_n = b₁ * q^ (n-1), где b₁ - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Запишем известные члены прогрессии в виде произведений:

b₄ = b₁ * q^3;

b₈ = b₁ * q^7;

Находим знаменатель q:

b₈ / b₄ = (b₁ * q^7) / (b₁ * q^3) = q^4;

q = (b₈ / b₄) ^ (1 / 4) = (729 / 81) ^ (1 / 4) = 9^ (1 / 4) = √3;

Находим b₂:

b₄ / b₂ = (b₁ * q^3) / (b₁^q) = q^2;

b₂ = b₄ / q^2 = 81 / (√3) ^2 = 81 / 3 = 27.

Ответ: b₂ = 27.