Разложите на множители: 1) x^3-xy^2-6y^2+6x^2=?2) 8x^4y-xy^4=?3) a^3-2a^2+18-9a=?4) a^5b^2+27a^2b^5

Для того. чтобы разложить на множители выражение x^3 - xy^2 - 6y^2 + 6x^2 = мы начнем с выполнения группировки слагаемых.

А группировать мы будем первые два и последние два слагаемые.

Итак, выполним группировку и получаем выражение:

x^3 - xy^2 - 6y^2 + 6x^2 = (x^3 - xy^2) - (6y^2 - 6x^2).

Выносим из первой скобки x как общий множитель, а из второй скобки вынесем - 6 и получаем следующее выражение:

(x^3 - xy^2) - (6y^2 - 6x^2) = x (x^2 - y^2) + 6 (x^2 - y^2) = (x^2 - y^2) (x + 6) = (x - y) (x + y) (x + 6).