Найдите наибольшее значение функции y=корень из (16+9cosx)

Имеем функцию y = (16 + 9 * cosx) ^ (1/2);

Найдем ее наибольшее значение.

Как видим, есть подкоренное выражение. Область определения функции - любое число.

Определим область значений функции.

Косинус - тригонометрическая функция, которая имеет допустимые значения - от - 1 до 1. Запишем область значений функции в виде двойного неравенства:

-1 < = cosx < = 1;

Умножим все части неравенства на 9:

-9 < = 9 * cosx < = 9;

Прибавим ко всем частям 16:

7 < = 16 + 9 * cosx < = 25.

Так как границы выражения - положительные числа, то и корень выражения будет заключен между корнями границ:

7^ (1/2) < = (16 + 9 * cosx) ^ (1/2) < = 5.

Наибольшее значение функции - 5.