Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой. Найдите эту диагональ, если периметр параллелограмма равен 50 см, а разность смежных сторон равна 1 см.

1. Вершины параллелограмма А, В, С, Д. Диагональ ВД перпендикулярна АВ. Разность длин АД

и АВ равна 1 см.

2. Принимаем за х длину стороны АВ, за у длину стороны АД.

3. Составим два уравнения:

(1) у - х = 1;

(2) 2 х + 2 у = 50; х + у = 25;

4. Складываем эти уравнения:

у - х + х + у = 26;

2 у = 26;

у = 13.

АД = 13 см.

АВ = 13 - 1 = 12 см.

5. Треугольник АВД прямоугольный, так как по условию задачи ВД перпендикулярна АВ. ВД

является катетом этого треугольника.

Вычисляем длину АВ, используя терему Пифагора:

ВД = √АД² - АВ² = √169 - 144 = √25 = 5 см.

Ответ: длина диагонали ВД равна 5 см.